기본 I #
명제(proposition)
- 명제 논리 (Propositional Logic)
- 명제 변항 (Propositional Variable)
- 원자 명제 (Atomic Propositions)
- 복합 명제 (Compound Propositions)
논리 연산자 (Logicla Connectives)
- 부정 (Negation)
- 연언, 논리곱 (Conjunction)
- 선언, 논리합 (Disjunction)
- 함의, 조건문 (Implication)
동등, 쌍조건문 (Implication)
- 역 (Converse)
- 대우 (Contrapositive)
이 (Inverse)
- 진위표 (truth table)
- 동치 (equivalent)
- 일관성 (Consistent)
기본 II #
- 항진명제 (tautology)
- 항위명제 (contradiction)
- 우발성명제 (contingency)
동치, 논리적동등 (Logically Equaivalent) #
Key logical Equaivalences
- 항등 법칙 (Identity Laws)
- 지배 법칙 (Domination Laws)
- 멱등 법칙 (Idempotent laws)
- 이중부정 법칙 (Double Negation Law)
- 부정 법칙 (Negation Laws)
- 교환 법칙 (Commutative Laws)
- 결합 법칙 (Associative Laws)
- 분배 법칙 (Distributive Laws)
- 흡수 법칙 (Absorption Laws)
드모르간 법칙 (De Morgan’s laws)
충족 가능성 (Propositional satisfiability)
술어 논리와 양화사 #
술어 논리 (Predicate logic)
- 정의역 (domain)
- 변항 (Variable)
- 술어 (Predicates)
- 양화사, 한정자 (Quantifier)
- 전칭 양화사, 전체 한정자 (Universal Quantifier)
- 특칭 양화사, 존재 한정자 (Existential Quantifier)
- 유일칭 양화사 (Uniqueness Quantifier)
양화사의 동치 #
- 타당하다 (valid)
- 성립한다 (satisfiable)
- 성립하지 않는다 (unsatisfiable)
bound, free variable
범위 (scope)
중첩된 양화사 #
중첩된 양화사 (Nested Quantifier)
추론 규칙 I #
논증 (The Argument)
- 타당한 논증 (valid arguments)
추론 규칙 (Rules of Inference)
- 전건 긍정 (Modus Ponens)
- 후건 부정 (Modus Tollens)
- 가언적 삼단 논법 (Hypothetical Syllogism)
- 선언적 삼단논법 (Disjunction Syllogism)
- 선언 도입 논법 (Addition)
- 연언 소거 논법 (Simplification)
- 연언 도입 논법 (Conjunction)
- 분해 증명 (Resolution)
추론 규칙 II #
양화사 추론 규칙
- 전칭 실례화 논법 (Universal Instantiation, UI)
- 보편화 논법 (Universal Generalization, UG)
- 특칭 사례화 논법 (Existential Instantiation, EI)
- 특칭 개괄화 논법 (Existential Generalization,EG)
- Universal Modus Ponens
증명 - 1 #
증명 (Proof)
- 정리 (theorem)
- 보조정리 (lemma)
- 따름정리 (corollary)
- 가설 (conjecture)
조건문 증명
- 사소한 증명 (Trivial Proof)
- 공허한 증명(Vacuous Proof)
- 직접 증명 (Direct Proof)
귀류법 (Reductio Ad Absurbum, RAA)
배치 (Contradiction)
증명 - 2 #
일반성을 잃지 않음 (Without loss of generality, WLOG)
존재 증명 (Existence Proofs)
- 구성적 존재 증명법 (constructive proof of existence)
- 비구성적 존재 증명 (Nonconstructive Proof of Existence)
반례 (Conterexamples)
유일성 증명 (Uniqueness proof)
증명 전략 (Proof Strategies)
- 전방 추론 (Forward Reasoning)
- 후방 추론, 역추론 (Backward Reasoning)
Universally Quantified Assertions
집합 #
집합 (set)
원소 표기법(Roaster Notation)
Set-Builder 표기법 (Set-Builder Notation)
구간 표기법 (Interval Notation)
- 열린 구간 (open intervals)
- 닫힌 구간 (closed intervals)
전체집합 (Universal Set)
공집합 (Empty Set)
러셀의 역설 (Russell’s Paradox)
집합의 상등 (Set Equality)
부분집합 (Subset)
- 진부분 집합 (Proper subset)
집합의 크기 (Set Cardinality)
- $א_0$ : 알레프 제로 (aleph zero)
멱집합 (Power Set)
Tuple
곱집합, 데카르트 곱 (Cartesian product)
진리 집합 (Truth sets)
집합 연산 #
부울 대수 (Boolean Algebra)
- 교집합 (Intersection)
- 합집합 (Union)
- 차집합 (Difference)
- 여집합 (Complement)
- 대칭차집합 (Symmetric Difference)
집합의 항등원 (Set Indentities)
- 항등 법칙 (Identity laws)
- 지배 법칙 (Domination laws)
- 멱등 법칙 (Idempotent laws)
- 멱등 법칙 (Idempotent laws for complementation)
- 교환 법칙 (Commutative laws)
- 결합 법칙 (Associative laws)
- 드모르간 법칙 (De Morgan’s laws)
- 흡수 법칙 (Absorption laws)
- 보 법칙 (Complement laws)
Membership Table